ОЦЕНКА ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ МАНЕВРЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЛА
Расчет виражных характеристик самолета появился в версии 2.79 1% Assembly Line таблиц от Jerry Beckwith. К сожалению (или к счастью) формулы в ней закрыты, поэтому для того, чтобы понять, откуда что берется, пришлось вывести эти соотношения заново. Сразу скажу, что физика и в России и в США одинакова, поэтому и результаты получились такими же.
Рассмотрим движение самолета по окружности в горизонтальной плоскости. Временно будем считать, что располагаемая тяга позволяет самолету двигаться по ней с постоянной скоростью. При этом самолет постоянно летит с максимально возможным углом атаки. Для того чтобы вывести необходимые соотношения для виража, нарисуем силы, действующие на самолет:
L – это подъемная сила крыла. Ее вертикальная составляющая L*cos(g) уравновешивает силу тяжести mg, действующую на самолет, а горизонтальная L*sin(g) обуславливает движение по окружности, т.е. является центростремительной силой. Подъемная сила L при заданной скорости будет максимальной при максимально возможном значении коэффициента подъемной силы Cy при максимальном угле атаки. Определить его можно, либо имея на руках поляру самолета, либо по известному значению скорости сваливания (обычно приводится в РЛЭ).
Cy max=2mg/(Vсв2 Sк r), (1)
где r - плотность воздуха,
m – масса самолета,
Sк - площадь крыла,
Vсв – скорость сваливания.
Запишем: mg = L*cos(g) = r Sк Cy max Vсв2 cos(g)/2, откуда
g = arccos(2mg/(r Cy max Sк V2), (2)
w = Fц.с./(mV) = r Cy max Sк V sin(arccos(2mg/(r Cy max Sк V2))/(2m), (3)
Если рассматривать вираж с перегрузкой, близкой к предельной, т.е. при угле крена » 90°, и, учитывая (1), получим
w = gV/Vсв2
т.е. угловая скорость виража прямо пропорциональна путевой скорости. Радиус виража практически постоянен и равен
r=V/w » Vсв2/g
Ускорение при выполнении виража
a=r Cy max Sк V2/(2m)=g(V / Vсв) 2 , (4)
Замечательная, кстати, и на удивление простая формула, позволяющая оценивать максимальную перегрузку, ограниченную несущей способностью крыла для заданной скорости (и не только при вираже).
Сопротивление воздуха, действующее на самолет:
D = r Cx max Sк V2/2 = r (C y max /K(C y max )Sк V2/2 = (mg/K(C y max ))* (V / Vсв) 2, (5)
где K(C y max ) – аэродинамическое качество самолета при максимальном угле атаки.
Дальнейший рост угловой скорости виража при увеличении путевой скорости ограничен максимальной (для пилота или самолета) перегрузкой, по достижении которой
w = amax/V,
т.е. становится обратно пропорциональной скорости.
Ранее принималось, что располагаемой тяги достаточно для поддержания постоянной скорости виража при любом ее значении. Реальный же установившийся вираж возможен лишь для скорости, при которой выполняется условие:
P = D, где P – располагаемая тяга. (6)
Пересечение кривых потребной и располагаемой тяги определяют скорость, с которой происходит установившееся движение самолета.
Для винтового движителя, если винт сохраняет частоту вращения постоянной в диапазоне скоростей полета величину тяги можно записать в виде:
P(Н) = g*210*HP/ V, (7)
где P – тяга в ньютонах, HP – мощность двигателя в л.с., V – скорость в км/ч.
Тогда, приравняв (5) и (7), получим минимально возможную скорость установившегося виража:
Vуст. виража min (км/ч) = 37.6*(HP/(r Cx max Sк ))1/3 (8)
Скорость установившегося виража также можно рассчитать и для углов атаки меньших максимально возможного, пару значений Сх и Су определяют при этом по поляре самолета.
Для оценок виража была сделана таблица, позволяющая оценивать максимальную угловую скорость виража для разных типов самолетов. Исходными данными служат масса самолета, площадь крыла и скорость сваливания, из которой определяют C y max. Пример графиков для И-16 тип 24 и Як-3:
Большой интерес представляет метод приближенного расчета поляр самолета по его ТТХ, описанный в книге Quest for Performance: The Evolution of Modern Aircraft , которую написал американский специалист по аэродинамике Laurence K. Loftin.
Приведенный ниже расчет позволяет оценить интересующие нас параметры, пользуясь оценкой располагаемой тяги по известной мощности двигателя (для максимальной скорости). Метод расчета поляр заключается в том, что по известной максимальной скорости на заданной высоте определяется Cx из условия равенства сил тяги и сопротивления:
ηP/Vmax = 0.5*r*Cx*Sк*Vmax2
Здесь η – это коэффициент эффективности движителя (0.7…0.85), P – мощность двигателя.
Известно, что коэффициент сопротивления содержит две составляющие – профильную (постоянную) и индуктивную (квадратично зависящую от коэффициента подъемной силы).
Определив коэффициент подъемной силы для скорости Vmax по ф-ле, аналогичной (1), можно вычислить коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе (коэффициент профильного сопротивления):
Cx,0 =Cx-Cx,i=Cx-Cy2/(πAε),
где ε – коэффициент эффективности ЛА, равный 0.7…0.75, A – удлинение крыла, равное k2*b2/Sw (k- коэффициент Мунка, равный 1 для монопланов, 1.1 для бипланов и 1.2 для трипланов, b – размах крыла, Sw – площадь крыла). Отсюда уравнение для поляры в общем виде:
Cx = Cx,0 + (Cy-Cy(Cx,0))2/(πAε)
Cy(Cx,0) – величина Cy, при которой Cx = Cx,0. Располагая только ТТХ, оценить ее величину невозможно, но, к счастью, она невелика и можно принять ее равной нулю. Т.к., зависимость Cx(Cy) – квадратичная парабола, то максимальное аэродинамическое качество ЛА равно:
Kmax=0.5*√(πAε)/ Cx,0.
Таким образом, имея совсем немного данных из ТТХ, можно достаточно точно определить аэродинамические характеристики ЛА, включая и его поляру (правда без привязки к углу атаки, что при необходимости можно сделать, зная тип примененного профиля крыла).
О точности оценок для поляры можно судить по двум ЛА, И-16 тип 24 и Як-3 (ВК-105ПФ2). Например, наивыгоднейшие скорости для них по оценке, соответственно 201 и 271 км/ч, по РЛЭ – 200 и 270 км/ч.
Еще пример. На графике внизу изображены поляры для Як-52, полученные описанным выше методом. Для сравнения на график нанесены и экспериментальные поляры. С учетом того, что при оценках были использованы два коэффициента с достаточно большим разбросом η и ε , полученные отклонения в пределах 10-20% можно считать хорошим результатом. Как увидим дальше, даже имея такие поляры, можно делать расчеты, с точностью вполне пригодной для практического использования.
Посмотрим, что теперь появилось в нашем распоряжении. Первое – по данным поляры можно построить кривую потребной тяги для горизонтального полета. Второе – наложив на эту кривую график располагаемой тяги, по их пересечению можно определить максимальную скорость горизонтального полета (в нашем случае – на уровне моря), а по их разности определить скороподъемность (опять же на уровне моря). Последняя оговорка важна, т.к. обычно вертикальную скорость определяют, разделив высоту (например 5000 м) на время ее набора, не учитывая однако, что вертикальная скорость изменяется при изменении высоты (характерные изломы при переключении режимов нагнетателя).
В качестве пробного камня был взят опять Як-52 в сравнении с Bf-109F2.
Действительность превзошла все ожидания! Максимальные скорости по ТТХ, соответственно, 270 и 510 км/ч. Линии одного цвета (убывающие с ростом скорости – располагаемая тяга, с седловинкой – потребная) пересекаются… впрочем смотрите сами. Точно такое же совпадение было получены и с Як-3 и с И-16 тип 24 и ч Bf-109F2. Теперь настала пора посмотреть скороподъемность.
Получается, что в диапазоне скоростей от 160 до 175 км/ч вертикальная скорость по оценке составляет, соответственно, от 8.05 до 7.45 м/с. В РЛЭ приводится значение 7.5 м/с. Таким образом, погрешность составляет менее 10%, т.е. метод доказывает свою применимость.
Интересно, что отрицательные значения тоже имеют физический смысл, показывая, с какой вертикальной скоростью нужно снижаться, при работающем на полную мощность двигателе, чтобы поддерживать определенную скорость. Однако для больших углов пикирования примененная формула дает заметную ошибку, что ограничивает применение данного графика набором высоты и пологим пикированием (до 20-25 град).
Рассмотрим, на какой же скорости лучше набирать высоту. В отличие от самолетов с реактивным двигателем, у которого тяга незначительно падает с ростом скорости и наблюдается достаточно заметный максимум вертикальной скорости при путевой скорости несколько большей наивыгоднейшей (например, для Як-42 наивыгоднейшая скорость и скорость для максимальной вертикальной скорости равны, соответственно, 380 и 420-430 км/ч), увеличение сопротивления при скорости, меньшей наивыгоднейшей компенсируется ростом тяги винта. Как следствие – вертикальная скорость остается практически неизменной при уменьшении путевой скорости (sic!).
Теоретически самолет позволяет, конечно, набирать высоту и на малой скорости, однако есть ряд причин, по которым этого не делают.
Первая: существенно ухудшается охлаждение двигателя, соответственно работа двигателя на таком режиме долгой быть не может, при мало-мальски длительном наборе надо уменьшать мощность, а, следовательно, и вертикальную скорость.
Вторая (хотя и одной первой уже достаточно): если вертикальная скорость первого ЛА практически та же, что и у второго, а путевая раза в 1.5 меньше, то, второй ЛА, начав преследовать первый на одинаковой высоте и имея некоторое отставание, легко догонит первый.
Третья причина: на скоростях, меньших наивыгоднейшей, наблюдается падение управляемости и устойчивости самолета.
При увеличении скорости выше наивыгоднейшей (160 км/ч для Як-52 и 240 км/ч для Bf-109F2) вертикальная скорость начинает заметно падать из-за роста сопротивления и падения тяги. Таким образом, РЛЭ рекомендуют выполнять набор высоты на скорости, равной или несколько большей наивыгоднейшей.
Ну и, наконец, если наложить кривые располагаемых тяг на кривые потребных тяг при вираже, т.е. вычислять скорость установившегося виража для разных Cy. Интересно проследить, как угол атаки при выполнении виража влияет на его параметры. Сразу оговорюсь, что абсолютные данные по времени виража не претендуют на точность, т.к. даже 10% дает 2 сек ошибки.
Теперь немного выводов по виражу.
Быстрый разворот на небольшой угол получается тем быстрее, чем больше скорость вхождения в маневр (пока позволяет допустимая перегрузка). Во время выполнения виража скорость падает (сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости) до скорости установившегося виража, при этом перегрузка уменьшается, а угловая скорость падает до значения 360/Tвир (Tвир – время установившегося виража). До определенной скорости (что интересно, численно примерно равной наивыгоднейшей) можно считать, что движение происходит по окружности с постоянным радиусом. У ЛА с низкой тяговооруженностью и малой нагрузкой на крыло установившееся время виража ограничивается располагаемой тягой, у ЛА с высокой тяговооруженностью и большой нагрузкой на крыло (Boom’n’zoomer) – в большинстве случаев, несущей способностью крыла. Если же тяговооруженность близка к единице, как у современных истребителей, то ограничивающим фактором может быть уже перегрузка.
Очень схожие по конструкции истребители Як-3 и Як-1 могут служить примером того, как самолет с несколько большей нагрузкой на крыло, но более мощным мотором обладает меньшим временем установившегося виража, хотя и имеет преимущество в неустановившемся.
Сравнение виража Як-1 и Як-3
Ну а теперь от анализа можно перейти и к синтезу.
Если нужно получить хорошего бойца на виражах, нужно принять для него малую нагрузку на крыло (соответственно, малую скорость сваливания). Для того, чтобы он мог поддерживать в установившемся вираже достаточно высокую скорость и реализовать преимущество в скорости виража, он должен иметь мощный мотор (это требование входит в противоречие с требованием малой нагрузки на крыло – масса при увеличении мощности мотора растет, поэтому облегчим самолет за счет снижения запаса прочности, уберем броню, радиоаппаратуру, сделаем баки непротектированными) и, желательно, увеличенное аэродинамическое качество на больших углах атаки. Последнее диктует увеличение удлинения крыла, снижающее в свою очередь его прочность, соответственно ограничивая возможности в пикировании. Еще не узнали? Получился знаменитый “Зеро”!. Можно попробовать сравнить его с Як-3. Сплошные линии на втором графике – время виража, “распушенные” – радиус.
Как видим, безоговорочное преимущество “Зеро” в неустановившемся быстром развороте подкрепляется и преимуществом в установившемся вираже. А вот Boom’n’zoom с Як-3 ему противопоказан явно.
Ну и теперь сравним Як-3 с истребителем совершенно иной концепции - типичным Boom’n’zoomer’ом FW-190A5.
Хорошо видно, что FW-190, значительно проигрывая в горизонтальном маневре, проигрывает и в вертикальном.
Приложение.
КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ТАБЛИЦЕЙ.
Таблицы были сделаны прежде всего для собственных нужд, поэтому могут показаться недостаточно автоматизированными, однако и в таком виде они могут быть весьма полезными всем, кто интересуется предметом.
В ячейки 1, 2, 4 и 5 введите соответственно площадь крыла, взлетную массу, скорость сваливания (на малом газу) и максимальную допустимую перегрузку. В графу 4 введите расчетный максимальный коэффициент подъемной силы (в желтой ячейке рядом). Таблицы позволяют вводить в эту ячейку и другое значение, расчеты для угловой скорости и радиуса виража в основном диапазоне скоростей будут корректны. Следующие значения вводятся в ячейки 6-11. Значение вертикальной скорости можно брать из ТТХ “Вертикальная скорость у земли” или использовать значение из рядом расположенной желтой ячейки, рассчитанное по времени набора заданной высоты.
Слева от основного поля данных в темно-желтых ячейках рассчитываются значения располагаемой тяги при максимальной скорости и наивыгоднейшей скорости (скорости набора высоты). В ячейках такого же цвета в основном поле данных выводятся значения минимального радиуса виража, наивыгоднейшей скорости и максимального аэродинамического качества.
На графиках в верхнем ряду представлены угловые скорости и радиусы виража, а также потребная тяга для виража. В нижнем ряду – поляры и кривые потребных тяг горизонтального полета.
By Yo-Yo
